Forex Moto Browniano

MetaTrader Expert Advisor Dekalog Blog è un sito interessante dove l'autore, Dekalog, i tentativi di sviluppare nuovi e unici modi per applicare l'analisi quantitativa alla negoziazione. In un recente post, ha discusso con il concetto di moto browniano in un modo che creerebbe fasce intorno a chart8217s prezzi di chiusura. Quelle band rappresenterebbero periodi non trend, e un commerciante in grado di identificare in qualsiasi momento il prezzo era al di fuori delle bande come un periodo di trend. Metodo Dekalog8217s di utilizzare browniano movimento crea fasce superiori e inferiori che definiscono le condizioni di trend. Alla radice di ogni più trend following sistema di trading è un modo per definire un'esistenza tendenze e determinare la sua direzione. Utilizzando Dekalog8217s browniano movimento idea come la radice di un sistema potrebbe essere un modo univoco per identificare tendenze e profitti estratto dai mercati attraverso quelle tendenze. Ecco come Dekalog spiega il suo concetto: La premessa di base, preso dal moto browniano, è che il logaritmo naturale delle variazioni dei prezzi, in media, ad una velocità proporzionale alla radice quadrata del tempo. Prendiamo, per esempio, un periodo di 5 che porta al bar.8221 8220current Se prendiamo un periodo di 5 media mobile semplice delle differenze assolute del registro dei prezzi in questo periodo, si ottiene un valore per il movimento media 1 barra di prezzo in questo periodo. Questo valore viene quindi moltiplicata per la radice quadrata di 5 e aggiunto e sottratto dal prezzo 5 giorni per ottenere un limite superiore e limite inferiore per la barra corrente. Si applica poi tali limiti superiori e inferiori al grafico: Se la barra di corrente si trova tra i limiti, diciamo che il movimento dei prezzi negli ultimi 5 periodi è coerente con moto browniano e dichiariamo l'assenza di tendenza, vale a dire un mercato laterale. Se la barra corrente è al di fuori dei limiti, si dichiara che il movimento dei prezzi negli ultimi 5 bar non è coerente con moto browniano e che una tendenza è in vigore, sia verso l'alto o verso il basso a seconda di quale legato barra corrente è al di là. Dekalog crede anche questo concetto potrebbe avere un valore al di là di essere solo un indicatore: E 'facile immaginare molti usi per questo in termini di creazione di indicatori, ma ho intenzione di usare i limiti per assegnare un punteggio di randomnesstrendiness prezzo su vari periodi combinati per assegnare prezzo movimento per bidoni per la successiva creazione di Monte Carlo del prezzo sintetica series. Basic Teoria moto browniano geometrico, e altri processi stocastici costruiti da esso, sono spesso utilizzati per modellare la crescita della popolazione, processi finanziari (come ad esempio il prezzo di un titolo nel corso del tempo), soggetto al rumore casuale. Definizione Supponi che (bs) è il moto browniano di serie e che (mu in R) e (Sigma a (0, infty)). Lasciate Xt expleftleft (mu - frac destra) t sigma Ztright, quad t a 0, infty) Il processo stocastico (bs) è moto browniano geometrica di parametro drift (mu) e il parametro di volatilità (sigma). Si noti che il processo stocastico sinistra a destra) t Sigma Zt: t a 0, infty) a destra è il moto browniano con parametri di deriva (mu - sigma2 2) e parametro di scala (Sigma), in modo geometrico moto browniano è semplicemente l'esponenziale di questo processo. In particolare, il processo è sempre positivo, uno dei motivi che moto browniano geometrico è utilizzato per modellare i processi finanziari e di altro tipo che non può essere negativo. Si noti, inoltre, che (X0 1), in modo che il processo inizia a 1, ma possiamo facilmente cambiare questo. Per (x0 a (0, infty)), il processo () è moto browniano geometrico a partire da (x0). Si può anche chiedersi il particolare di parametri di combinazione (mu - sigma2 2) nella definizione. La risposta breve alla domanda è data nella seguente teorema: moto browniano geometrico (bs) soddisfa l'equazione differenziale stocastica d, Xt mu Xt, dt sigma Xt, DZT nota che la parte deterministica di questa equazione è l'equazione differenziale standard per esponenziale crescita o decadimento, con il parametro frequenza (mu). Eseguire la simulazione del moto browniano geometrico diverse volte in modalità passo singolo per vari valori dei parametri. Notare il comportamento del processo. Distribuzioni (F) aumenta e poi diminuisce con modalità a (x expleftleft (MU - frac sigma2right) tright) (f) è concava verso l'alto, poi verso il basso, poi verso l'alto di nuovo con punti di flesso a (x expleft (mu - sigma2) t pm frac Sigma sqrt destra) Dimostrazione: Dato che la variabile (Ut sinistra (mu - sigma2 2right) t Sigma Zt) abbia distribuzione normale con media ((mu - sigma22) t) e deviazione standard (sigma sqrt), ne consegue che (Xt exp (Ut)) ha distribuzione lognormale con questi parametri. Questi risultato per il PDF e seguire direttamente dai corrispondenti risultati per il PDF lognormale. In particolare, moto browniano geometrico non è un processo gaussiano. Aprire la simulazione del moto browniano geometrico. Variare i parametri e osserva la forma della funzione di densità di probabilità (Xt). Per vari valori dei parametri, eseguire la simulazione 1000 volte e confrontare la funzione di densità empirica alla funzione di densità di probabilità vera. Per (t a (0, infty)), la funzione di distribuzione (Ft) di (Xt) è dato dalla Ft (x) Phileftfrac destra, quad x in (0, infty) dove (Phi) è la funzione di distribuzione normale standard. Ancora una volta, questo segue direttamente dal CDF della distribuzione lognormale. Per (t a (0, infty)), la funzione quantile (Ft) di (Xt) è dato dalla Ft (p) expleft (mu - sigma2 2) t Sigma Sqrt Phi (p) a destra, quad p a (0, 1) dove (Phi) è la funzione quantile normale standard. Questo segue direttamente dalla funzione quantile lognormale. Per (n in N) e (t a 0, infty), (Eleft (Xtnright) e) Ciò deriva dal la formula per i momenti della distribuzione lognormale. Per (t a 0, infty)), in particolare, si noti che la funzione di media (m (t) E (Xt) e) per (t a 0, infty)) soddisfa la parte deterministica dell'equazione differenziale stocastica sopra. Aprire la simulazione del moto browniano geometrico. Il grafico della funzione media (m) viene mostrata come una curva blu nella casella grafico principale. Per vari valori dei parametri, eseguire la simulazione 1000 volte e notare il comportamento del processo casuale in relazione alla funzione media. Aprire la simulazione del moto browniano geometrico. Variare i parametri e notare la dimensione e la posizione della media (pm) Barra di deviazione standard (Xt). Per vari valori del parametro, eseguire la simulazione 1000 volte e confrontare la media e deviazione standard empirica alla vera media e deviazione standard. Le proprietà dei parametri (mu - sigma2 2) determina il comportamento asintotico del moto browniano geometrico. Se (mu GT sigma2 2) poi (Xt a Infty) come (t a Infty) con probabilità 1. Se (mu lt sigma2 2) poi (Xt a 0), come (t a Infty) con probabilità 1. Se (mu sigma2 2) poi (Xt) non ha limite (t a infty) con probabilità 1. Dimostrazione: Questi risultati seguono dalla legge del teh logaritmo iterativo. Asintoticamente, il termine (da sinistra (MU - sigma2 2right) t) domina il termine (Sigma Zt) come (t Infty). Quando il parametro deriva è 0, geometrica moto browniano è una martingala. Se (mu) 0, moto browniano geometrico (BS) è una martingala rispetto al moto browniano sottostante (bs). Prova da integrali stocastici Questa è la prova più semplice. Quando (mu 0), (BS) soddisfa l'equazione differenziale stocastica (d, Xt Xt sigma, DZT) e quindi Xt. int0t Xs, DZS, quad t ge 0 Il processo associato a un integrale stocastico è sempre una martingala, assumendo le solite ipotesi sul processo integrando (che sono soddisfatti qui). Sia (mathscr t sigma) per (t 0, infty)), in modo che (mathfrak t: t 0, infty)) è la filtrazione naturale associato (bs). Sia (s, t a 0, infty)) con (s Le t). Usiamo la nostra solito trucco di scrivere (Zt Zs (Zt - Zs)), per sfruttare le stazionarie e indipendenti incrementi proprietà del moto browniano. Così, Xt expleft-frac t Sigma Zs sigma (Zt - Zs) a destra Dal momento che (Zs) è misurabile rispetto al (mathscr s) e (Zt - Zs) è indipendente (mathscr s) abbiamo Eleft (Xt metà mathscr sright ) expleft (-frac t Sigma Zsright) Eleftsigma (Zt - Zs) a destra, ma (Zt - Zs) ha distribuzione normale con media 0 e varianza (t - s), in modo da la formula per il momento la funzione della distribuzione normale generazione , abbiamo Eleftsigma (Zt - Zs) destro expleftfrac (t - s) Sostituendo destro dà Eleft (Xt metà mathscr sright) expleft (-frac s Sigma Zsright) Xs